RSS

Μαθηματικές Αρχές Φυσικής Φιλοσοφίας

21 Νοέ.

Πρόλογος του Newton στην πρώτη έκδοση του Principia:

«Από τους αρχαίους (όπως μαθαίνουμε από τον Pappus) χαίρει η επιστήμη της μηχανικής (mechanics) μεγίστης σπουδαιότητας στην έρευνα για τα φυσικά πράγματα, και οι σύγχρονοι, απορρίπτοντας συγκεκριμένες μορφές και απόκρυφες ιδιότητες, έχουν προσπαθήσει να υποβάλουν τα φαινόμενα της φύσης στους νόμους των μαθηματικών, σε αυτήν την πραγματεία έχω καλλιεργήσει τα μαθηματικά όσον αφορά τη φιλοσοφία.

Οι αρχαίοι θεώρησαν τη μηχανική από δύο σκοπιές. Από τη σκοπιά της λογικής (θεωρία), η οποία προχωρά με ακρίβεια μέσω της απόδειξης, και πρακτικά (εμπειρικά). Στην πρακτική σκοπιά της μηχανικής ανήκουν όλες οι εμπειρικές τέχνες (manual arts), από τις οποίες η μηχανική πήρε το όνομά της. Αλλά δεδομένου ότι οι τεχνουργοί δεν εργάζονται με τέλεια ακρίβεια, προκύπτει ότι η μηχανική διακρίνεται από τη γεωμετρία έτσι ώστε ότι είναι απόλυτα ακριβές καλείται γεωμετρικό. Ότι είναι λιγότερο ακριβές, καλείται μηχανικό. Εντούτοις, τα λάθη δεν βρίσκονται στην τέχνη, αλλά στους τεχνουργούς. Αυτός που εργάζεται με λιγότερη ακρίβεια είναι μη τέλειος μηχανικός. Και εάν οποιοσδήποτε μπορούσε να δουλέψει με απόλυτη ακρίβεια, θα ήταν ο τελειότερος μηχανικός όλων, γιατί η περιγραφή των ευθειών και των κύκλων, που θεμελιώνεται η γεωμετρία, ανήκουν στη μηχανική. Η γεωμετρία δεν μας διδάσκει να σχεδιάζουμε αυτές τις γραμμές, αλλά τις απαιτεί για να σχεδιαστεί, γιατί προϋποθέτει ότι ο μαθητευόμενος πρέπει πρώτα να διδαχτεί να τις περιγράψει με ακρίβεια προτού να εισέλθει στη γεωμετρία, κατόπιν δείχνει πώς με αυτές τις πράξεις τα προβλήματα μπορούν να λυθούν… Επομένως η γεωμετρία θεμελιώνεται στην πρακτική της μηχανικής, και δεν είναι παρά εκείνο το μέρος της παγκόσμιας μηχανικής που προτείνει με ακρίβεια και επιδεικνύει την τέχνη της μέτρησης. Αλλά δεδομένου ότι οι εμπειρικές τέχνες βρίσκουν εφαρμογή κυρίως στην κίνηση των σωμάτων, συμβαίνει συνήθως η γεωμετρία να αναφέρεται στο μέγεθός τους, και η μηχανική στην κίνησή τους. Από αυτή την άποψη η θεωρητική μηχανική θα είναι η επιστήμη των κινήσεων ως αποτέλεσμα οποιωνδήποτε δυνάμεων, και των δυνάμεων που απαιτούνται για να παραγάγουν τις όποιες κινήσεις, διατυπωμένες και αποδεδειγμένες με ακρίβεια. Αυτό το μέρος της μηχανικής, στο βαθμό που επεκτείνεται στις πέντε δυνάμεις (five powers) που αφορούν τις εμπειρικές τέχνες, καλλιεργήθηκε από τους αρχαίους, οι οποίοι εξέτασαν τη βαρύτητα (η οποία δεν είναι μηχανική δύναμη (manual power)) όχι με άλλο τρόπο παρά με την κίνηση των βαρών από εκείνες τις δυνάμεις. Αλλά αυτό το θεωρώ φιλοσοφία παρά τέχνη και θα γράψω όχι για εμπειρικές (ή μηχανικές) αλλά για φυσικές δυνάμεις, και θα θεωρήσω σύντομα τα πράγματα που σχετίζονται με τη βαρύτητα, αιώρηση (levity), ελαστική δύναμη, αντίσταση των υγρών, και παρόμοιες δυνάμεις είτε ελκτικές είτε απωστικές. Επομένως προσφέρω αυτήν την εργασία ως τις μαθηματικές αρχές της φιλοσοφίας, καθώς ολόκληρο το φορτίο της φιλοσοφίας φαίνεται να συνίσταται σε αυτό- από τα φαινόμενα των κινήσεων να ερευνηθούν οι δυνάμεις της φύσης, και έπειτα από αυτές τις δυνάμεις να αναδειχθούν τα άλλα φαινόμενα…»

Απόσπασμα από τα Αξιώματα ή Νόμοι της κίνησης:

Νόμος Ι

«Κάθε σώμα συνεχίζει στην κατάσταση ηρεμίας, ή σταθερής κίνησης σε ευθεία γραμμή, εκτός αν αναγκαστεί να αλλάξει αυτήν την κατάσταση από δυνάμεις που θα ασκηθούν πάνω του.»

[Ο Νόμος της ‘αδράνειας’].

Νόμος ΙΙ

«Η μεταβολή της κίνησης είναι ανάλογη με τη μεταφορική δύναμη που ασκείται, και γίνεται στη διεύθυνση της ευθείας γραμμής στην οποία η δύναμη ασκείται.»

[Πρόκειται για το νόμο F = ma. Ο ίδιος ο Newton αυτόν το νόμο τον είχε διατυπώσει ποιοτικά. Γνώριζε την έννοια της μάζας και της αδράνειας, και ήξερε τον τρόπο να υπολογίζει τη μάζα ενός σώματος από το βάρος του. Ωστόσο ο ίδιος αναφέρεται στην αδράνεια ως δύναμη (vis inertice), και αναφέρεται επίσης στην υποτιθέμενη ύπαρξη ένος ‘μέσου’ που διαπερνάει τα σώματα προσδίδοντάς τους μάζα. Η αδράνεια πάντως δεν είναι δύναμη και αιθέρας (ή κάποιο παρόμοιο μέσο) δε φαίνεται να υπάρχει].

Νόμος ΙΙΙ

«Σε κάθε δράση ασκείται πάντα μια ίση αντίδραση: ή, οι αμοιβαίες δράσεις δύο σωμάτων είναι πάντα ίσες, και κατευθύνονται προς αντίθετα μέρη.»

[Ο νόμος της δράσης- αντίδρασης].

Προηγουμένως (στους Ορισμούς του) έχει αναφερθεί στις έννοιες του χρόνου, του χώρου και της κίνησης:

Ι. «Ο απόλυτος, αληθινός, και μαθηματικός χρόνος, καθαυτός, και από την ίδια του τη φύση, κυλάει ισότροπα χωρίς συσχέτιση με οποιονδήποτε εξωτερικό παράγοντα…»

[Πρόκειται για την Νευτώνεια, κλασσική έννοια του απόλυτου χρόνου. Στην εποχή μας βέβαια μιλάμε για τη σχετικότητα του χρόνου, όπως διατυπώθηκε από τον Αϊνστάιν.]

ΙΙ. «Ο απόλυτος χώρος, καθαυτός, χωρίς συσχέτιση με οτιδήποτε εξωτερικό, παραμένει πάντοτε ίδιος και αμετακίνητος».

[Στην εποχή μας βέβαια μιλάμε για το χωροχρόνο σαν μια ενιαία οντότητα που μεταβάλλεται ανάλογα με τον παρατηρητή, καμπυλώνεται με την παρουσία πεδίων και διαστέλλεται λόγω της διαστολής του σύμπαντος].
……..
ΙV. «Η απόλυτη κίνηση είναι η μετακίνηση ενός σώματος από μιαν απόλυτη θέση σε μιαν άλλη, και σχετική κίνηση η μετακίνηση από μια σχετική θέση σε μιαν άλλη. Έτσι σ’ ένα πλοίο που κινείται, η σχετική θέση ενός σώματος είναι το μέρος του πλοίου που το σώμα καταλαμβάνει…»

[Πρόκειται για τη σχετικότητα της κίνησης σύμφωνα με τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου, που όμως δεν ισχύουν για αντικείμενα κινούμενα κοντά στην ταχύτητα του φωτός ή για το ίδιο το φως. Το έργο του Νεύτωνα διακατέχεται από την έννοια του απόλυτου χώρου και του απόλυτου χρόνου. Το πρόβλημα ωστόσο είναι ότι όλα τα πράγματα στον κόσμο παρατηρούνται μέσα από τις μεταβολές τους. Επομένως αν υπάρχει απόλυτος χώρος ή απόλυτος χρόνος δεν μπορούν να παρατηρηθούν και άρα δεν μπορεί να αποδείξει κάποιος ότι υπάρχουν.]
Πηγή: Mathematical Principles of Natural Philosophy.

Advertisements
 
Σχολιάστε

Posted by στο 21/11/2010 in Διάφορα

 

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

 
Αρέσει σε %d bloggers: